[취재파일] 지구상에서 가장 멀리 갈 수 있는 직선 항로는 어디?

지구 상에서 배를 타고 앞으로 똑바로 나아갈 때 육지나 섬을 만나지 않고 가장 멀리 갈 수 있는 항로는 어디일까? 또 육상에서 방향을 바꾸지 않고 계속해서 똑바로 앞으로 나아갈 때 가장 멀리 갈 수 있는 경로는 어디에서부터 어디까지 일까?

2012년 12월 29일 미국의 소셜 뉴스 웹사이트인 레딧(Reddit)에 아주 흥미로운 지도가 하나 올라왔다. 케플러온리노우즈(Kepleronlyknows)라는 닉네임을 사용하는 패트릭 앤더슨(Patrick Anderson)이라는 사람이 포스팅한 이 지도에는 세계에서 가장 긴 직선 항로(The longest straight line)라는 제목과 함께 파키스탄에서 출발해 방향을 전혀 바꾸지 않고 똑바로 진행할 경우 약 2만마일(3만2천km)을 항해해 러시아 동부 캄차카 반도에 도달할 수 있다고 쓰여 있다. 지구 상에서 지금까지 알려진 항로 가운데 가장 거리가 긴 직선 항로를 주장한 것이다(아래 그림 참조).
이 지도가 올라오자마자 사람들의 폭발적인 관심을 불러일으켰고 케플러온리노우즈의 주장이 맞는지 아니면 틀리는지 증명하려는 노력이 이어졌다. 실제로 많은 사람들이 지구 상에서 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 항로를 찾는 작업에 들어가는 계기가 됐다. 또한 해상에서뿐 아니라 육상에서도 이동하는데 장애가 될 만한 큰 호수나 바다를 만나지 않고 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 길을 찾는 일까지 벌어졌다. 케플러온리노우즈가 새로운 항로를 올리기 전에 지구 상에서 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 항로로 노르웨이에서 남극을 잇는 항로 등이 나오기도 했지만 모두 케플러온리노우즈가 주장한 항로보다 짧거나 직선이 아닌 것으로 밝혀졌다.

케플러온리노우즈의 주장을 증명하려 했던 사람 가운데 아일랜드 연합기술연구소(United Technologies Research Center Ireland)의 로한 차북스워(Rohan Chabukswar)와 인도 IBM 연구소(IBM Research India)의 큐샬 무커지(Kushal Mukherjee)가 있었다. 이 두 과학자가 최근 지구 상에서 섬이나 육지를 만나지 않고 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 항로와 육상에서 이동에 장애가 되는 호수나 바다를 만나지 않고 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 경로를 수학적으로 밝혀낸 연구 논문을 발표했다(Chabukswar and Mukherjee, 2018).

두 사람이 찾은 지구 상에서 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 항로는 케플러온리노우즈의 주장과 일치했다. 케플러온리노우즈의 주장이 맞은 것이다. 두 과학자는 우선 구형의 지구에서 두 지점을 똑바로 갈 수 있는 길을 찾았다. 2차원 평면에서는 직선으로 똑바로 갈 때 두 지점 사이의 거리가 가장 짧지만 지구와 같은 3차원 구에서는 지구 중심과 출발점, 도착점 등 세점으로 만들어지는 평면이 지구 표면과 만날 때 생기는 원(圓)인 이른바 대원(大圓, great circle)을 따라 이동할 때 두 지점 사이의 거리가 최단 거리가 된다. 대양을 항해하는 배가 대원을 따라 이동하는 이유가 여기에 있다. 연구팀이 지구상에서 두 지점 사이를 똑바로 갈 수 있는 바다 항로를 찾은 결과 모두 2억 3천328만 개나 됐다. 연구팀은 ‘분기 한정 알고리듬(branch-and bound Algorithm)'이라는 프로그램을 개발해 이 항로 가운데 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 항로를 찾았다.

이렇게 해서 찾은 항로가 바로 지구 상에서 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 파키스탄에서 러시아 동부 캄차카 반도에 이르는 항로다(아래 그림 참조). 항로를 찾기까지 프로그램을 만들고 자료를 준비하는 데는 5년이 넘는 시간이 걸렸지만 실제 계산은 싱겁게 끝났다. 연구팀은 지구 상에서 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 항로를 계산하는 데 개인용 컴퓨터로 단 10분밖에 걸리지 않았다고 밝히고 있다.
지구 상에서 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 항로는 파키스탄(북위 25도 16분 30초, 동경 66도 40분 00초)에서 출발해 인도양을 거쳐 남아프리카 동부와 마다가스카르 사이를 통과해 남대서양, 남미 아르헨티나 남부와 남극 사이, 태평양을 지나 러시아 동부 캄차카 반도(북위 58도36분 34초, 동경 162도14분 00초)에 이르는 항로다. 총 거리는 3만 2천89.7km에 이른다. 케플러온리노우즈의 주장과 일치하는 항로다. 케플러온리노우즈는 별다른 근거를 제시하지 않은 채 자신의 주장을 올렸지만 그의 주장이 맞은 것이다. 이 항로는 지도 상에서는 마치 곡선처럼 표시되어 있지만 대원(great circle)을 따라 이동한 항로로 상공에서 볼 경우 아래 그림과 같은 직선 항로가 된다(아래 그림 참조).
육상에서 이동에 장애가 되는 커다란 호수 같은 물을 만나지 않고 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 경로도 같은 방법으로 찾아냈다. 연구팀이 찾은 경로를 보면 중국 남동부의 진장(Jinjiang), 취안저우(Quanzhou), 푸젠성(Fujian) 부근(북위 24도32분55초, 동경 118도38분3초)에서 포르투갈 사그레스(Sagres) 부근(북위 37도 1분 30초, 서경 8도 55분 0초)에 이르는 경로다. 중국에서 출발해 몽골, 카자흐스탄, 러시아 남부, 벨라루스, 우크라이나, 폴란드, 체코, 독일, 오스트리아, 리히텐슈타인, 스위스, 프랑스, 스페인 그리고 포르투갈까지 모두 15개 나라를 통과하는 경로다. 해상에서 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 항로보다는 짧지만 육상에서 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 경도로 거리는 1만 1천241.1km나 된다(아래 그림 참조).
육상 경로 역시 지도 상에서는 곡선으로 보이지만 대원(great circle)을 따라 이동한 직선 경로로 상공에서 볼 경우 아래 그림과 같은 직선이 된다.
지구 상에서 똑바로 가장 멀리 갈 수 있는 해상 항로와 육상 경로, 누구나 한 번쯤은 항해를 해보고 싶고 자동차로 달려보고 싶은 생각이 들 것이다. 조만간 출발점과 도착점에는 그럴듯한 이정표가 세워지고 실제로 도전을 하는 사람이 나오고 여행 상품이 출시되고 경주가 생길 가능성도 없지 않다. 다른 문제가 없다면 당연히 직선으로 된 이 항로나 경로를 최대한 따라가야 가장 빨리 갈 수 있다. 연구팀은 그러나 이 문제는 단순히 수학적으로 풀어낸 것이라면서 실제 이 항로를 항해하거나 운전을 하는 것은 추천하지 않는다고 밝히고 있다. 실제로 이 길이 배가 항해할 수 있는 항로인지 또 자동차로 최대한 이 경로를 따라 갈 수 있는 길이 있는지는 추가적인 조사가 필요하다는 뜻이다. 일부에서는 지구가 완벽한 구가 아닌 만큼 연구팀의 계산 결과와 실제와는 조금 다를 수 있다는 주장도 나온다.

<참고문헌>

* kepleronlyknows (Reddit), The longest straight line: You can sail almost 20,000 miles in a straight line from Pakistan to the Kamchatka Peninsula, Russia. https://www.reddit.com/r/MapPorn/comments/15mwai/the_longest_straight_line_you_can_sail_almost/

* Rohan Chabukswar  and Kushal Mukherjee, Longest Straight Line Paths on Water or Land on the Earth, arXive, https://arxiv.org/pdf/1804.07389.pdf