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[취재파일] 세계적 수준 이르렀던 조선시대 수학자들

[취재파일] 세계적 수준 이르렀던 조선시대 수학자들

세계수학자대회 개최국 한국의 수학 전통 돌아보기

이상엽 기자

작성 2014.08.12 16:20 조회수
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기사 대표 이미지:[취재파일] 세계적 수준 이르렀던 조선시대 수학자들
내일부터 21일까지 서울 코엑스에서 2014 서울세계수학자대회(International Congress of Mathematicians)가 열립니다. 전 세계 수학자들이 참여해 연구 성과를 공유하고, 대중들에게 강의도 하는 이번 대회에서는 '수학의 노벨상'이라는 필즈 메달(Fields Medal) 시상식도 열립니다.

지금까지 16개국에서 52명의 수상자만을 배출한 필즈 메달은 전 세계의 저명한 수학자들이 한 번 쯤은 꿈꾸는 상입니다. '수학자로서 최고의 영광'이라고 할 정도입니다. 노벨상처럼 매년 주지도 않고 4년에 한 번만 시상하는데다, 나이 제한까지 있어 만 40세가 넘으면 수상 대상에서 제외됩니다.

이 필즈 메달을 받은 한국인은 아직 없습니다. 이번 대회에서도 수상은 어려워 보입니다. 한국인 필즈 메달 수상자가 없는 이유에 대해서는 사고력 계발 보다는 입시에만 치중한 문제풀이 위주의 수학 교육 때문이 아니냐는 비판이 있습니다. 기본 개념을 길러주기보다는 공식을 외워서 문제를 푸는 데만 집중하는 학교 교육에 책임을 돌리는 목소리도 있습니다.

하지만 과거 우리나라에도 위대한 수학자들이 있었다는 사실을 아는 사람은 얼마 없습니다. 오늘날의 국무총리 격인 영의정까지 지낸 최석정(崔錫鼎, 1646~1715)은 아주 체계적인 수학책으로 유명한 저서 ‘구수략(九數略)’에서 세계 최초로 9차 마방진을 만들었습니다.

마방진이란 가로 세로 9칸씩 81개의 칸에 숫자를 1에서 81까지 하나씩 넣었을 때 가로와 세로, 대각선 어느 방향으로 더해도 합이 같도록 이룬 배열을 말합니다.

최석정의 9차 마방진입니다. 어느 방향으로 더해도 합이 369가 나옵니다. 
어떤 방법을 이용해 이런 신기한 마방진을 만들었는지는 아직까지 알려지지 않고 있습니다. 세계적인 수학자인 오일러의 발견보다 60년 이상 빠른 발견입니다.

18세기에 활동한 중인 출신 수학자 홍정하(洪正夏, 1684~?)는 중국 수학자 하국주(何國柱)와 만난 자리에서 서로 수학 실력을 겨루다 천원술(天元術)이라고 하는 고차방정식 문제를 내 중국 학자가 대답하지 못하게 만들어 완승을 거두었다는 기록도 있습니다.

조선의 수학은 생각보다 그 수준이 높았습니다. 일종의 주판이라고 할 수 있는 산판(算板)과 수를 세는 데 쓰는 막대기인 산가지만 갖고도 제곱근은 물론 10차 방정식의 해까지 구할 수 있는 수준이었습니다.

조선 수학은 특히 산가지를 사용한 계산이 크게 발전했습니다. 중국의 경우 명나라 이후 상업적 필요 때문에 주판이 널리 보급되면서 산가지가 사라졌지만, 상대적으로 상업의 발달이 늦었던 우리나라에서는 산가지를 사용한 계산법이 오래 유지되었습니다.

고차방정식이나 제곱근처럼 상당히 복잡한 계산이 필요한 풀이도 산가지를 사용하는 방법이 발전하면서, 이런 고수준의 문제들을 산가지만 갖고 척척 풀어내는 조선 사신을 본 청나라 관리들이 깜짝 놀랐을 정도입니다.

조선시대의 수학자 홍길주(洪吉周, 1786∼1841)는 뺄셈과 나눗셈만으로 제곱근을 구하는 방법을 독자적으로 알아냈습니다. 이 방법은 홍길주가 자신의 저서 ‘숙수념(孰遂念)’에서 “바보가 아닌 이상 어린아이들도 쉽게 할 수 있는 풀이법”이라고 말할 정도로 간단하면서도 아주 독창적인 사고가 엿보입니다.

예를 들어 36의 제곱근을 구해볼까요? 먼저 36을 반으로 나누고 나눈 값을 1부터 오름차순으로 뺍니다. 따라서 36의 반인 18에서 시작해 1을 빼고, 그 다음 17에서 2를 빼고, 그 다음은 15에서 3을 빼고.. 이렇게 하나씩 더 큰 숫자를 빼 나갑니다.

계속 빼 볼까요. 12에서 4를 빼면 8, 다시 5를 빼면 3... 그런데 3에서 다시 6을 빼려니 음수가 돼 뺄 수가 없습니다. 그러면 그 남은 3의 2배인 6이 이번 차례에 빼려는 6과 같을 때 바로 36의 제곱근이 됩니다.

무척 간단하면서도 신기하죠? 이 방법은 정수뿐만 아니라 소수점이 붙은 경우에도 적용할 수 있습니다. 훗날 등장하는 수열의 합을 구하는 방법과도 같은 원리입니다. 또 당시 중국에서 사용하던 방법보다 더 편리하고 정확한 방법이라고 합니다.

이런 조선시대 수학적 전통이 더 널리 확산되고 이어져 왔더라면 근대 유럽 수학이 발견한 수열과 극한의 원리까지도 독자적으로 다다를 수 있지 않았을까 하는 아쉬움마저 듭니다.

홍길주는 이 밖에도 부정방정식이나 황금분할, 원에 내접하는 다각형의 성질, 세 정수로 이뤄진 직각삼각형의 조합 등 여러 수학 분야에 대한 독창적인 풀이법을 발견해 조선 수학의 명성을 크게 높였습니다.

한때 조선의 수학은 세계와 대등한 수준으로 그 우열을 다투었습니다. 한국 수학이 이번 2014 서울세계수학자대회를 계기로 다시 한 번 재도약의 길로 들어서길 기대합니다.  

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